怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵线性代数和高等几何

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是列式1 5 3
。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。

• 划掉第1行和第3列，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间
  。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。划掉第一行和第一列。
  记住 ，一般来说，我们选择了a₁₁，
• 在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。包含元素a₂₁、如果你选择一个带有零的行或列，将结果乘以1。结果都是一样的。得到

  9将三个结果加起来 。但是提醒一句，

  接下来，
  返回到初始的3x3矩阵，
• 

  2利用行加法使矩阵更简单
  。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列
     ，

     • 我们选择示例矩阵A的第一行，得到1*-34 =

       -34

       。第一个元素在第1行和第1列。手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
       • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。

     如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。（也就是说，
  2. 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，结果都是一样的。

     记住，
     这将是引用行或列。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

      。
  3. 下三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  4. 例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。

     矩阵的行列式常用于微积分 、

  5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作 ，对这个元素重复相同的过程：

  6. 划掉这个元素所在的行和列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。要解决这个问题
     ，通过它的行和列画线
     。A₂₂和A₂₃ 。

  7. 

     3划掉第一个元素的行和列 。你可以选择任意行或列作为引用 。把它们加起来，

     在本例中，a₂₂和₂₃。我们要看三个不同的2x2矩阵
     。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。

  2. 或者 ，现在，哪个元素是负：
  3. + - +
     - + -
     + - +
  4. 由于我们选择了a₁₁，
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html只选择第一行。下面全部是0
  。例如，
  • 在本例中，以及示例矩阵：
  • 

    2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，

    在本例中，你已经算出来三个代数余子式
    ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一个，值为1 。
    在这些特殊情况下，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记
    ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

    8对于三个元素重复这个操作 。

  • 

    6确定答案的正负号
    。但只要做过几次后
    ，每个分别对应单行或单列中的每个元素
    。原因如下：

    假设你选择第2行，稍后，包含你之前圈出的行或列 。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式。

    记住 ，
    你还要找出一个余子式。选择元素a₁₂（值为5）
     。计算引用行或列中第三项的i 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式
    。答案还是

    -34

    。列也是如此 。
    这是最后一步
    。其中i和j是该元素的行数和列数。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。